Superselection Sectors of So(n ) Wess-zumino-witten Models

The superselection structure of so(N) WZW models is investigated from the point of view of algebraic quantum field theory. At level 1 it turns out that the observable algebras of the WZW theory can be constructed in terms of even CAR algebras. This fact allows to give a formulation of these models close to the DHR framework. Localized endomorphisms are constructed explicitly in terms of Bogoliubov transformations, and the WZW fusion rules are proven using the DHR sector product. At level 2 it is shown that most of the sectors are realized inˆH NS = H NS ⊗ H NS where H NS is the Neveu-Schwarz sector of the level 1 theory. The level 2 characters are derived andˆH NS is decomposed completely into tensor products of the sectors of the WZW chiral algebra and irreducible representation spaces of the coset Virasoro algebra. Crucial for this analysis is the DHR decomposition ofˆH NS into sectors of a gauge invariant fermion algebra since the WZW chiral algebra as well as the coset Virasoro algebra are invariant under the gauge group O(2). Zusammenfassung Es wird die Superauswahlstruktur von so(N) WZW Modellen unter dem Gesichtspunkt der algebraischen Quantenfeldtheorie untersucht. Es stellt sich heraus, daß sich für Level 1 die Observablenalgebren der WZW Theo-rie durch gerade CAR Algebren konstruieren lassen. Diese Tatsache erlaubt eine Formulierung für diese Modelle dicht am DHR Rahmen. Lokalisierte Endomorphismen werden explizit als Bogoliubov Transformationen konstru-iert, und die WZW Fusionsregeln werden mithilfe des DHR Sektorproduktes bewiesen. Es wird gezeigt, daß für Level 2 die meisten Sektoren realisiert sind inˆH NS = H NS ⊗ H NS , wobei H NS der Neveu-Schwarz Sektor der Level 1 Theo-rie ist. Die Level 2 Charaktere werden abgeleitet, undˆH NS wird vollständig in Tensorprodukte von Sektoren der WZW chiralen Algebra und irreduzi-blen Darstellungsräumen der Coset Virasoro Algebra zerlegt. Entscheidend ist bei dieser Analyse die DHR Zerlegung vonˆH NS in Sektoren einer eichin-varianten Fermionalgebra, da sowohl die WZW chirale Algebra als auch die Coset Virasoro Algebra unter der Eichgruppe O(2) invariant sind.